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1、b^2-ac判断极值的方法
二元函数极值的充分条件：
f(x,y)=f(x0,y0) △x f_x#39;(x0,y0) △y f_y#39;(x0,y0) 1/2[(△x)²f_xx#39;#39; (ξ,η) 2△x △y f_xy#39;#39;(ξ,η) (△y)² f_yy#39;#39;(ξ,η)]=f(x0,y0) 1/2[(△x)²f_xx#39;#39; (ξ,η) 2△x △y f_xy#39;#39;(ξ,η) (△y)² f_yy#39;#39;(ξ,η)]→f(x0,y0) 1/2[A(△x)² 2B△x △y C(△y)² ]B²-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。Alt;0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。Agt;0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B²-ACgt;0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B²-AC=0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点
求极值的一般步骤：
1、找到等式f#39;(x)=0的根
2、在等式的左右检查f#39;(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f#39;(x)无意义的点。首先可以找到f#39;(x)=0的根和f#39;(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；
(2)对于每个停止点(x 0,y 0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(x, y)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。
先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。
求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
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